已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的
题型：填空题难度：一般来源：上海模拟
| 已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为______． |
答案
设点M的坐标为（m，am），点N的坐标为（n，an）
∵点P的横坐标与点M的纵坐标相等
∴点P的坐标为（am，m）
∵点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，
∴m=2n
而O、M、N三点共线则==
解得：am=4即m=loga4
∴点P的坐标为（4，loga4）
故答案为：（4，loga4） |
举一反三
| 当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x-1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，求4m+2n的最小值． |
| 函数f（x）=ax-1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点______． |
| 若关于x的方程()x=3-2a有负数根，则函数y=loga（2x+3）在区间[1，4]上的最大值是______． |
| 把函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象C1向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C2，此时图象C1恰与C2重合，则a为（ ） |
| 已知a、b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则+的最小值是（ ） |
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