已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段

已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段

题型：解答题难度：困难来源：不详

已知两条直线l₁：y＝m和l₂：y＝

，l₁与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于点A、B，l₂与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时，求

的最小值．

答案

8

解析

由题意得x_A＝

^m，x_B＝2^m，x_C＝

，x_D＝

，所以a＝|x_A－x_C|＝

，b＝|x_B－x_D|＝

，即

＝

＝

·2^m＝2

＋m.
因为

＋m＝

(2m＋1)＋

－

≥2

－

＝

，当且仅当

(2m＋1)＝

，即m＝

时取等号．所以，

的最小值为

＝8

.

举一反三

设a是实数，讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实数解的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x⁴－2x².
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求函数f(x)的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于函数f(x)＝lg

(x>0，x∈R)，下列命题正确的是________．(填序号)
①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；
②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；
③函数y＝f(x)的最小值为lg2；
④在区间(1，＋∞)上，函数y＝f(x)是增函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数

的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)＝alog₂x－blog₃x＋2，若f

＝4，则f(2 014)的值为________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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