若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解有(　　)A．2个B．3个C．4个D

题型：单选题难度：简单来源：不详

若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log₃|x|的解有(　　)

A．2个	B．3个
C．4个	D．多于4个

答案

C

解析

若函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，又函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0,1]时，f(x)＝x，在同一坐标系中画出函数y＝f(x)与函数y＝log₃|x|的图象如图所示：

由图可知函数y＝f(x)与函数y＝log₃|x|的图象共有4个交点，即方程f(x)＝log₃|x|的解的个数是4，故选C.