已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[
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已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
(3-ax).
(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
答案
(1) (0,1)∪(1,
) (2) 不存在,理由见解析
解析
(1)由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,设g(x)=3-ax,∵a>0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.
从而g(2)=3-2a>0,∴a<
.
∴a的取值范围为(0,1)∪(1,
).
(2)假设存在这样的实数a,
由题设知f(1)=1,
即log
a
(3-a)=1,∴a=
.
此时f(x)=lo
(3-
x),
当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.
举一反三
已知函数
,
,若对任意的
,都有
成立,则实数
的取值范围为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,若对于任意
,当
时,总有
,则区间
有可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=
的图象和g(x)=log
2
x的图象的交点个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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