已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值和最小值. |
答案
当x=1时,g(x)min=2,当x=2时,g(x)max=7. |
解析
g(x)=[f(x)]2+f(x2)=(1+log2x)2+1+log2x2=1+2log2x+log22x+1+2log2x=log22x+4log2x+2 =(log2x+2)2+2-4=(log2x+2)2-2,由于f(x)的定义域为[1,4],则g(x)的定义域为[1,2],于是当x=1时,g(x)min=2,当x=2时,g(x)max=7. |
举一反三
设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x). (1)求f(x)的表达式及定义域; (2)求f(x)的值域. |
若函数y=(2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是( )A.(0,2) | B.(2,4) | C.(0,4) | D.(0,1) |
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2005年底我国人口总数达到13亿,如果人口的自然年增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿? |
已知y=loga(2-ax),在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围. |
函数y=[(1-x)(x+3)]的递减区间是( )A.(-3,-1) | B.(-∞,-1) | C.(-∞,-3) | D.(-1,+∞) |
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