设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).(1)求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域.

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).
(1)求f(x)的表达式及定义域；
（2）求f(x)的值域.

答案

（1）定义域为（0，3）.
(2) y=f(x)的值域为（1，］.

解析

（1）∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),
∴即
又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),
∴lg(lgy)=lg［3x(3-x)］,lgy=3x(3-x),
∴y=10^3x(3-x),其中0<x<3,即定义域为（0，3）.
(2)令u=3x(3-x),
则u=-3(x-)²+(0<x<3),∴0<-3x²+9x≤,
∴1<y≤.∴y=f(x)的值域为（1，］.