已知y=loga(2-ax),在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.

已知y=loga(2-ax),在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知y=loga(2-ax),在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.
答案
1<a<2..
解析
(1)首先设u=2-ax,当a∈(0,1),x∈[0,1]时,u是减函数,y=logau是u的减函数,则函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数,不合题意.
(2)当a∈(1,+∞),x∈[0,1]时,u是x的减函数,y=logau是u的增函数,则函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,但2-ax>0,在x∈[0,1]时必须恒成立,
得a<2,故1<a<2.
举一反三
函数y=[(1-x)(x+3)]的递减区间是(   )
A.(-3,-1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-1,+∞)

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如下图,当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是(    )
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.已知函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,那么(    )
A.GFB.G="F"C.FGD.F∩G=

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若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是(    )
A.(0,)B.(0,]C.(,+∞)D.(0,+∞)

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若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于(    )
A.B.C.D.

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