已知函数f(x)=x2-ax+a+lg(x-1)的定义域为（1，+∞），则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2-ax+a

+lg(x-1)的定义域为（1，+∞），则实数a的取值范围为______．

答案

因为函数f(x)=

x2-ax+a

+lg(x-1)的定义域为（1，+∞），
所以（1，+∞）是不等式x²-ax+a≥0的解集的子集．
则△=（-a）²-4a≤0①，或

(-a)2-4a＞0

＜1

12-a+a≥0

②．
解①得，0≤a≤4．
解②得，a＜0．
综上，实数a的取值范围为（-∞，4]．
故答案为（-∞，4]．

举一反三

函数y=

lg(x-3)

的定义域是（　　）

A．{x|x≠0}

B．{x|x＞3}

C．{x|x≥3}

D．{x|x≥4}

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若函数y=log₂（x²-2ax+a）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1

B．0≤a≤1

C．a＜0或a＞1

D．a≤0或a≥1

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函数y=lg（4-2^x）的定义域是（　　）

A．（-∞，2）

B．（0，2）

C．（2，+∞）

D．（2，4）

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给出下列命题：
①不存在实数a，b使f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域、值域均为一切实数；
②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
③方程ln x+x=4有且只有一个实数根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆的充分必要条件
⑤过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

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已知log_m7＞log_n7＞0，则m，n，1之间的大小关系是______．

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