若∃x∈(1,52),使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义,则t的取值范围为______.
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若∃x∈(1,52),使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义,则t的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若∃x∈
(1,
5
2
)
,使函数
g(x)=lo
g
2
(t
x
2
+2x-2)
有意义,则t的取值范围为______.
答案
∃x∈
(1,
5
2
)
,使函数
g(x)=lo
g
2
(t
x
2
+2x-2)
有意义,
说明∃x∈
(1,
5
2
)
,使tx
2
+2x-2>0成立,
若t=0,tx
2
+2x-2>0化为x>1,符合题意;
若t>0,设方程tx
2
+2x-2=0的两根为x
1
,x
2
,
由
x
1
+
x
2
=-
2
t
<0,
x
1
x
2
=-
2
t
<0
,所以只需
(
5
2
)
2
t+2×
5
2
-2>0
,此式显然成立;
若t<0,要使∃x∈
(1,
5
2
)
,使tx
2
+2x-2>0成立,
只需
(t×
1
2
+2×1-2)[t×(
5
2
)
2
+2×
5
2
-2]<0
,
解得:
-
12
25
<x<0
,
综上,
t>-
12
25
.
故答案为
t>-
12
25
.
举一反三
已知a,b,c依次为方程2
x
+x=0,log
2
x=2和log
0.5
x=x的实根,则a,b,c的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=log
2
(x
2
-ax-a)定义域为R,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若a=2
0.6
,b=log
π
3,c=log
2
sin2,则( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=log
a
x,当x>1时,f(x)>0,则当0<m<1<n时,下列式子正确的是( )
A.0<f(m)<f(n)
B.f(m)<0<f(n)
C.f(n)<f(m)<0
D.f(n)<0<f(m)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
1-
log
2
x
,则函数y=f(x+1)的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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