关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0),有下列命题①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;③f(x)的最小值
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关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0),有下列命题①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;③f(x)的最小值
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
关于函数
f(x)=lg
x
2
+1
|x|
(x≠0)
,有下列命题
①其图象关于y轴对称;
②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;
③f(x)的最小值是lg2;
④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;
⑤f(x)无最大值,也无最小值
其中所有正确结论的序号是______.
答案
①定义域为R,又满足f(-x)=f(x),所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,正确.
②令t=
x+
1
x
(x>0),在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,不正确.
③t=
x+
1
x
≥2,又是偶函数,所以函数f(x)的最小值是lg2,正确.
④当-1<x<0或x>1时函数t=
x+
1
x
是增函数,根据复合函数知,f(x)是增函数,正确.
⑤由③知,不正确.
故答案为:①③④
举一反三
y=lg(2sinx-1)+
1-2cosx
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
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函数y=
log
1
2
(
x
2
+x+
1
2
)
的值域是( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,2]
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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若∃x∈
(1,
5
2
)
,使函数
g(x)=lo
g
2
(t
x
2
+2x-2)
有意义,则t的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知a,b,c依次为方程2
x
+x=0,log
2
x=2和log
0.5
x=x的实根,则a,b,c的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=log
2
(x
2
-ax-a)定义域为R,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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