甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是14，乙过关而丙不过关的概率是112，甲、丙均过关的概率为2

题型：解答题难度：一般来源：不详

甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是

，乙过关而丙不过关的概率是

，甲、丙均过关的概率为

．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+

]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
文科：设“不等式x²-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．

答案

（1）设甲、乙、丙三人各自过关分别为事件A、B、C
由题设条件有

P(A•

P(B•

P(A•C)=

即

P(A)•(1-P(B))=

①

P(B)•(1-P(C))=

②

P(A)•P(C)=

. ③

由①、③得P(B)=1-

P(C)代入②得 27[P（C）]²-51P（C）+22=0．
解得P(C)=

或

（舍去）．
将P(C)=

，分别代入 ③、②可得P(A)=

，P(B)=

．
即甲、乙、丙三人各自过关的概率分别是

，

．…（6分）
（2）【理科】三人过关的人数可能取值为0，1，2，3．相应地，三人未过关的人数可能取
值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3．…（7分）
P（ξ=3）=P（A•B•C）+P（

•

）=P（A）P（B）P（C）+P(

)P(

举一反三

题型：单选题难度：简单| 查看答案

题型：单选题难度：一般| 查看答案

题型：解答题难度：一般| 查看答案

题型：单选题难度：简单| 查看答案

题型：填空题难度：一般| 查看答案