已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg2a-xx-(a2+1)的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg

2a-x

x-(a2+1)

的定义域为集合B．
（1）若a=2，求集合B；
（2）若A=B，求实数a的值．

答案

（Ⅰ）由

4-x

x-5

＞0，得4＜x＜5，
故集合B={x|4＜x＜5}；（6分）
（Ⅱ）由题可知，a²+1＞2a
∴B=（2a，a²+1）（8分）
①若2＜3a+1，即a＞

1

3

时，A=（2，3a+1），
又因为A=B，所以

2a=2 a2+1=3a+1

，无解；
②若2=3a+1时，显然不合题意；
③若2＞3a+1，即a＜

1

3

时，A=（3a+1，2），
又因为A=B，所以

2a=3a+1 a2+1=2

，解得a=-1．
综上所述，a=-1．（14分）