已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a2an-1(n≥2),其中a是不为0的常数,令bn=1an-a.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{
试题库
首页
已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a2an-1(n≥2),其中a是不为0的常数,令bn=1an-a.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=2a,a
n
=2a-
a
2
a
n
-1
(n≥2),其中a是不为0的常数,令b
n
=
1
a
n
-a
.
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
答案
∵(1)a
n
=2a-
a
2
a
n-1
(n≥2),
∴b
n
=
1
a
n
-a
=
1
a-
a
2
a
n-1
=
a
n-1
a(
a
n-1
-a)
(n≥2),
∴b
n
-b
n-1
=
a
n-1
a(
a
n-1
-a)
-
1
a
n-1
-a
=
1
a
(n≥2),
∴数列{b
n
}是公差为
1
a
的等差数列.
(2)∵b
1
=
1
a
1
-a
=
1
a
,
故由(1)得:b
n
=
1
a
+(n-1)×
1
a
=
n
a
.
即:
1
a
n
-a
=
n
a
,
得:a
n
=a(1+
1
n
).
举一反三
在等差数列{a
n
}中,如果前5项的和为S
5
=20,那么a
3
等于( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,数列{a
n
+S
n
}是公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求a
2
,a
3
;
(Ⅱ)证明数列{a
n
-2}为等比数列;
(Ⅲ)判断是否存在λ(λ∈Z),使不等式S
n
-n+1≥λa
n
对任意的n∈N
*
成立,若存在,求出λ的最大值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}满足:a
1
=-2,a
2
=0.若将a
1
,a
4
,a
5
都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,.若m>1,且a
m-1
+a
m+1
-
a
2m
=0,S
2m-1
=38,则m等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设S
n
、T
n
分别是等差数列{a
n
}与{b
n
}的前n项和,若
S
n
T
n
=
n-4
3n+2
,则
a
7
b
10
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列有关氧化还原反应的叙述中,正确的是( )A.在反应中不一定所有元素的化合价都发生变化B.肯定有一种元素被氧化,另一
经实验测得某一溶液由Na+、Mg2+、Cl-、SO42-四种离子组成,其中含有4.6克Na+、6克Mg2+、14.2克C
I don"t like science because it"s ______. [ ]A. exciti
我国是人民民主专政的社会主义国家,人民当家作主最有效的途径是 ( )A.公民参与民主决策B.公民行使民主监督的权利
根据表中提供的数据,判断下列说法正确的是AB电离理论A.等浓度的NaCN、NaHCO3、Na2CO3溶液中,pH(Na2
下列各项中表达正确的是( )A.N2的电子式:B.二氧化碳分子的结构式为 O—C—O C.CH4分子的比例模型:D
中华民族有很多传统节日,请写出你了解的两个节日,并介绍其中一个。要求:内容准确,节日特点突出,语言顺畅。(不少于50
庆祝中国共产党成立 周年大会7月1日上午在北京人民大会礼堂盛大举行。 [ ] A
(本小题满分16分)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果
把下列句子组成意思完整、前后衔接、语序最恰当的一段话填入语段横线处。(只写句子的序号) (3分)地震波引起的地面震动是几
热门考点
下列计算正确的是( )A.-y4•(-y)2=y6B.-a3•a3=(-a)6C.(-y)3•y3=-y3D.x2•x
如图中①②③④⑤表示一种不同的生物,有关叙述正确的是( )A.它们都是单细胞生物B.有细胞壁的是②③④,有成形细胞核的
— I ______ have turned on the air conditioner at such a low
诗句“满眼波光多闪灼,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行”中,“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是A.船
对下列四字词语中的错别字修改错误的一项是A.了望/瞭穷困撩倒/潦不温不火/瘟坐想其成/享B.反聘/返味同嚼腊/蜡凤毛鳞角
铜及其化合物在生产和生活实际中应用广泛.Ⅰ.某学习小组对粗铜提纯(电解精炼)后的阳极泥(主要成分为银、金)进行如下实验.
研究NO2、SO2、CO等大气污染气体的处理具有重要意义。 (1) NO2可用水吸收,相应的化学反应方程式为______
实验室里有一瓶常见的无色盐溶液因保管不当,标签残缺不全,只剩下“Na”字样.为确定此溶液的组成,请你做出一种假设,并按照
已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与轴的另一个
为回收利用废钒催化剂(含有V2O5、VOSO4及不溶性残渣),科研人员最新研制了一种离子交换法回收钒的新工艺,主要流程如
热量的概念
与门、或门、非门
几类其他聚集状态的物质
机械波的图象
新能源
日本的明治维新
劝诫谚语
角平分线判定
电磁学实验
英国的殖民掠夺
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.