设函数f(x)=5x-6,g (x)=log5f(x)(1)解不等式g(n)[g(1)+g(2)+…+g(n)]<0 (n∈N*);(2)求h(n)=g(n)[
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设函数f(x)=5x-6,g (x)=log5f(x)(1)解不等式g(n)[g(1)+g(2)+…+g(n)]<0 (n∈N*);(2)求h(n)=g(n)[
题型:解答题
难度:一般
来源:杭州一模
设函数f(x)=5
x-6
,
g (x)=lo
g
5
f(x)
(1)解不等式g(n)[g(1)+g(2)+…+g(n)]<0 (n∈N
*
);
(2)求h(n)=g(n)[g(1)+g(2)+…+g(n)]-132n (n∈N
*
)的最小值.
答案
(1)
g(n)=lo
g
5
(
5
n-6
)=2n-12 (n∈
N
*
)
,(2分)
∴g(1)+g(2)++g(n)=n
2
-11n,(2分)
解不等式(2n-12)(n
2
-11n)<0,得6<n<11(n∈N
*
);(2分)
(2)当x∈R时,h(x)=(2x-12)(x
2
-11x)-132x
=2x
3
-34x
2
,h′(x)=6x
2
-68x,
由h′(x)>0,得x<0或
x>11
1
3
,(2分)
∵n∈N
*
,∴1≤n≤11时,h(n)单调递减,
n≥12时,h(n)单调递增,(2分)
当n=11时,h(11)=-1452,当n=12时,h(12)=-1440,
∴h(n)
min
=h(11)=-1452.(2分)
举一反三
已知函数
f(x)=
log
2
x-1
log
2
x+1
.
(1)若
f(x)=
2
3
,求x的值;
(2)若关于x的方程f(x)=a在x∈[2,16]有解,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知正项数列{a
n
}满足:①对任意n∈N
*
,都有a
n
•a
n+2
=a
n+1
2
; ②lga
1
+lga
2
+…+lga
9
=27,则lga
11
+lga
19
-lga
15
2
的值为( )
A.10
7
B.10
-1
C.0
D.-5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
)满足:a
n
=log
n+1
(n+2)(n∈N
*
),定义使a
1
•a
2
•a
3
•…•a
k
为整数的数k(k∈N
*
)叫做企盼数,则区间[1,2009]内的企盼数共有______个.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a>0且a≠1,则等式log
a
(M+N)=log
a
M+log
a
N( )
A.对任意正数M,N都不成立
B.对任意正数M,N都成立
C.仅对M=N=2成立
D.存在无穷多组正数M,N成立
题型:单选题
难度:简单
|
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如果log
2
x+log
2
y=1,则x+2y的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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