已知正项数列{an}满足：①对任意n∈N*，都有an•an+2=an+12； ②lga1+lga2+…+lga9=27，则lga11+lga19-lga152

题型：单选题难度：简单来源：江西模拟

已知正项数列{a_n}满足：①对任意n∈N^*，都有a_n•a_n+2=a_n+1²； ②lga₁+lga₂+…+lga₉=27，则lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²的值为（　　）

A．10⁷

B．10^-1

C．0

D．-5

答案

∵a_n•a_n+2=a_n+1²，
∴正项数列{a_n}是等比数列，
∴lga₁₁+lga₁₉-lga₁₅²=lg(

a11•a19

a15 2

)
=lg1
=0．
故选C．

举一反三

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则区间[1，2009]内的企盼数共有______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a＞0且a≠1，则等式log_a（M+N）=log_aM+log_aN（　　）

A．对任意正数M，N都不成立

B．对任意正数M，N都成立

C．仅对M=N=2成立

D．存在无穷多组正数M，N成立

题型：单选题难度：简单| 查看答案

如果log₂x+log₂y=1，则x+2y的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠

，k∈Z}且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

f(x)

，当0＜x＜

时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间(2k+

，2k+1)(k∈Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈(2k+

，2k+1)时，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知lg2=a，lg3=b，则lg

=（　　）

A．a-b

B．b-a

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案