设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（　　）A．a＜b＜c＜dB．c＜d

题型：单选题难度：简单来源：不详

设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（　　）

A．a＜b＜c＜d

B．c＜d＜a＜b

C．c＜b＜d＜a

D．b＜d＜c＜a

答案

∵e＜x＜10
∴lnx＞1，lgx＜1
∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，
令x=e2，则a=ln2，d=lg2显然a＞d
令x=

，则b=lg

=-lg2，c=ln

=-ln2，显然b＞c
所以c＜b＜d＜a
故选C．

举一反三

计算下列各题：
（1）sin

7π

+cos

5π

（2）

(log25)2+4log25+4

+log2

．

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在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg

1-sinA

=n，则lgcosA等于（　　）

A．

（m-n）

B．m-n

C．

（m+

）

D．m+

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x），其定义域为D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

）＞

[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
（1）设f（x）=ax²（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
（2）若函数f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=log2

1-x

1+x

（-1＜x＜1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若a，b∈（-1，1），证明：f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)；
（3）证明对任意常数k∈R，f（x）=k有且仅有一解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=log₃x的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且线段AB的中点在x轴上，则x₁•x₂=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）A．a＜b＜c＜dB．c＜d