方程log2(x+b)=log2x2-4有解，则b∈______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程log2(x+b)=log2

x2-4

有解，则b∈______．

答案

由题意得x＞-b用，x²-4＞0，即

x＞-b x＞2或x＜-2

由log2(x+b)=log2

x2-4

得x+b=

x2-4​

即b=

x2-4​

-x
当x＜-2时，b＞2，此时方程有解，此时存在x＞-b的情况，
当x＞2时，b=

x2-4​

-x=

-4

x2-4​ +x

，由于

x2-4​

+x＞2，可得0＞b＞-2，此时存在x＞-b的情况
综上知，b∈（-2，0）∪（2，+∞）
故答案为：（-2，0）∪（2，+∞）