方程log2(x+b)=log2x2-4有解,则b∈______.

方程log2(x+b)=log2x2-4有解,则b∈______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
方程log2(x+b)=log2


x2-4
有解,则b∈______.
答案
由题意得x>-b用,x2-4>0,即





x>-b
x>2或x<-2

log2(x+b)=log2


x2-4
x+b=


x2-4​

b=


x2-4​
-x

当x<-2时,b>2,此时方程有解,此时存在x>-b的情况,
当x>2时,b=


x2-4​
-x
=
-4


x2-4​
+x
,由于


x2-4​
+x>2
,可得0>b>-2,此时存在x>-b的情况
综上知,b∈(-2,0)∪(2,+∞)
故答案为:(-2,0)∪(2,+∞)
举一反三
函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,则
1
m
2
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设2a=3b=m,且
1
a
+
1
b
=2
,则m=(  )
A.


6
B.6C.12D.36
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是(  )
A.log2a>0B.2a-b
1
2
C.2
a
b
+
b
a
1
2
D.log2a+log2b<-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=log3(mx+1)在(-∞,1)上是减函数,则实数 m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
4lg2+3lg5-lg
1
5
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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