函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则1m+ 2n的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则

1

m

+ 

2

n

的最小值为______．

答案

∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，
∴x+3=1，x=-2，y=-1．即A（-2，-1）．
∵点A在mx+ny+2=0上，
∴-2m-n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴

1

m

+ 

2

n

=

1

2

（

1

m

+

2

n

）（2m+n）=

1

2

[2+

n

m

+

4m

n

+2]≥

1

2

•（4+4）=4（当且仅当n=2m=1，即m

1

2

，n=1时取“=”）
故答案为：4．