已知函数y=log3(x2+2x-14a2+52a-3)的定义域为R(1)求a的取值范围;(2)若函数g(a)=2+log2a+log2a×|log2a-3|,
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已知函数y=log3(x2+2x-14a2+52a-3)的定义域为R(1)求a的取值范围;(2)若函数g(a)=2+log2a+log2a×|log2a-3|,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
y=lo
g
3
(
x
2
+2x-
1
4
a
2
+
5
2
a-3)
的定义域为R
(1)求a的取值范围;
(2)若函数g(a)=2+log
2
a+log
2
a×|log
2
a-3|,求g(a)的值域.
答案
(1)由于函数
y=lo
g
3
(
x
2
+2x-
1
4
a
2
+
5
2
a-3)
的定义域为R,故对于二次函数t=x
2
+2x-
1
4
a
2
+
5a
2
-3,
依题意可得它的判别式
△=4-4×[-
1
4
a
2
+
5
2
a-3]
=a
2
-10a+16<0,解得2<a<8,故a的取值范围为(2,8).
(2)令t=log
2
a,则t∈(1,3),故 g(a)=h(t)=2+t+t|t-3|=-t
2
+4t+2=-(t-2)
2
+6,
当t∈(1,3)时,由二次函数的性质可得h(t)∈(5,6],
所以g(a)的值域为(5,6].
举一反三
函数
f(x)=lg(
2
1-x
-1)
的图象关于( )
A.y轴对称
B.原点对称
C.点(1,0)对称
D.直线x=1对称
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
x>0,y>0,lg
2
x
+lg
8
y
=lg2,则
1
x
+
1
3y
的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是( )
A.y=3
x
B.
y=lo
g
1
3
x
C.
y=-
1
x
D.y=(x+1)
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
lo
g
2
3
2
+
lo
g
2
8
3
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知lg2=a,lg3=b,则lg
2
15=______;(试用a,b表示)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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