已知函数f(x)=log12(x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,则a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=log12(x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-6x+5)在(a,+∞)
上是减函数,则a的取值范围是______.
答案
设t=x
2
-6x+5
x
2
-6x+5>0,
解得x<1或x>5.
在(-∞,1)上t=x
2
-6x+5是递减的,y=log
1
2
x也是递减的,
所以 f(x)=log
1
2
(x
2
-6x+5)在(-∞,1)上是单调递增的,
在(5,+∞)t=x
2
-6x+5是递增的,y=log
1
2
x也是递减的,
所以f(x)=log
1
2
(x
2
-6x+5)在(5,+∞)上是单调递减的,
所以 a≥5.
故答案为:[5,+∞).
举一反三
设函数f(x)=
log
a
(x+1),(x>0)
x
2
+ax+b,(x≤0)
若f(3)=2,f(-2)=0,则b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lg
1+x
1-x
.
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:
f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
;
(3)已知a,b∈(-1,1),且
f(
a+b
1+ab
)=1
,
f(
a-b
1-ab
)=2
,求f(a),f(b)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=
lgx,x>0
10
x
,x≤0
,则f(f(-2))=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数y=log
a
(3-ax)在[0,2)上是关于x的减函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知3
a
=5
b
=m,且
1
a
+
1
b
=2
,则m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
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