已知函数f(x)=lg1+x1-x.(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)求证:f(a)+f(b)=f(a+b1+ab);(3)已知a,b∈(-1,1),且f
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已知函数f(x)=lg1+x1-x.(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)求证:f(a)+f(b)=f(a+b1+ab);(3)已知a,b∈(-1,1),且f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lg
1+x
1-x
.
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:
f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
;
(3)已知a,b∈(-1,1),且
f(
a+b
1+ab
)=1
,
f(
a-b
1-ab
)=2
,求f(a),f(b)的值.
答案
(1)由
1+x
1-x
>0
可得函数的定义域(-1,1),关于原点对称
∵
f(-x)=lg
1-x
1+x
=
-lg
1+x
1-x
=-f(x)
故函数f(x)为奇函数
(2)∵f(a)+f(b)=
lg
1+a
1-a
+lg
1+b
1-b
=
lg
1+a+b+ab
1-a-b+ab
f(
a+b
1+ab
)
=
lg
1+
a+b
1+ab
1-
a+b
1+ab
=
lg
1+a+b+ab
1-a-b+ab
∴
f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
(3)∵
f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
=1
∴f(a)+f(b)=1
f(a)+f(-b)=f(
a-b
1-ab
)
=2
∴f(a)+f(-b)=2
∵f(-b)=-f(b),
∴f(a)-f(b)=2,解得:
f(a)=
3
2
,f(b)=-
1
2
举一反三
设f(x)=
lgx,x>0
10
x
,x≤0
,则f(f(-2))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=log
a
(3-ax)在[0,2)上是关于x的减函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知3
a
=5
b
=m,且
1
a
+
1
b
=2
,则m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=log
a
(x+1)+b的图象不经过第______象限.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知等比数列{a
n
}满足a
n
>0,n=l,2,…,且a
5
•a
2n-5
=2
2n
(n≥3),则当n≥3时,log
2
a
1
+log
2
a
2
+log
2
a
3
+…+log
2
a
2n-1
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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