函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则实数a=______. |
答案
由题意知: 法一: ∵f(x)为偶函数 ∴f(-1)=f(1)得:lg(10-1+1)-a=lg(10+1)+a ∴a=-; 法二: ∵f(x)为偶函数 ∴对任意的实数x都有:f(-x)=f(x) 即lg(10-x+1)-ax=lg(10x+1)+ax整理得: ⇔lg(10-x+1)-lg(10x+1)=2ax ⇔lg10-x=2ax ⇔102ax=10-x…(1) 如果(1)式对任意的实数x恒成立,则2a=-1 即a=-. 故答案为:-. |
举一反三
计算:(lg2)3+3lg2•lg5+(lg5)3=______. |
函数y=lg(2+x)+lg(2-x)的图象关于______对称.(可填x轴、y轴、原点等等) |
已知函数f(x)=log4(2x+3-x2), (1)求f(x)的定义域; (2)求f(x)的单调区间并指出其单调性; (3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值. |
计算:(1)1.10+-0.5-2+lg25+2lg2; (2)log3+lg25+lg4+7log72. |
下列关于函数y=log2x的结论中正确的是______. ①与函数y=x2的图象关于y=x对称; ②图象恒过定点(1,0); ③图与直线y=-x无交点; ④定义域为[0,+∞). |
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