已知向量a=(m，1)与b=(1，n-1)互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log2m+log2n的最大值是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知向量

=(m，1)与

=(1，n-1)互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log₂m+log₂n的最大值是______．

答案

∵向量

=(m，1)与

=(1，n-1)垂直，
有（m，1）•（1，n-1）=0，
∴m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴log₂m+log₂n=log2mn≤log2(

m+n

)2=log22-2=-2，
当且仅当m=n=

时“=”成立．
故答案为：-2．

举一反三

若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个根，则(lg

)2=______．

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已知函数f(x)=loga

1-m(x-2)

x-3

(a＞0，a≠1)，
对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（b，a）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求实数a，b的值．

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已知a=

-1

，函数f（x）=a^x，若实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为______．

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计算(

)3+log23的值为______．

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3	(lg5-1)3

(lg2-1)2

的值为 ______．

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