已知函数f(x)=loga1-m(x-2)x-3(a>0,a≠1),对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.(1)求实数m的值;(2)当x∈(
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已知函数f(x)=loga1-m(x-2)x-3(a>0,a≠1),对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.(1)求实数m的值;(2)当x∈(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
a
1-m(x-2)
x-3
(a>0,a≠1)
,
对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.
(1)求实数m的值;
(2)当x∈(b,a)时,f(x)的取值范围恰为(1,+∞),求实数a,b的值.
答案
(1)由条件得:
lo
g
a
1+mx
-x-1
+lo
g
a
1-mx
x-1
=0
〔(1分)〕
∴(m
2
-1)x
2
=0对定义域内的任意x成立〔(3分)〕
∴m
2
-1=0〔(4分)〕
∴m=1或m=-1〔(5分)〕
当m=1时不成立
∴m=-1〔(7分)〕
(2)
f(x)=lo
g
a
x-1
x-3
由f(x)的取值范围恰为(1,+∞),
当0<a<1时,
y=
x-1
x-3
x∈(b,a)的值域为(0,a),〔(8分)〕
函数
y=
x-1
x-3
在x∈(b,a)上是减函数,所以
a-1
a-3
=0
,这是不可能的.〔(10分)〕
当a>1时,
y=
x-1
x-3
x∈(b,a)的值域为(a,+∞),〔(11分)〕
所以,函数
y=
x-1
x-3
在x∈(b,a)上是减函数,并且b=3〔(13分)〕
所以,
a-1
a-3
=a
,解得
a=2+
3
〔(15分)〕
综上:
a=2+
3
,b=3〔(16分)〕
举一反三
已知a=
5
-1
2
,函数f(x)=a
x
,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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计算
(
1
2
)
3+
log
2
3
的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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3
(lg5-1)
3
-
(lg2-1)
2
的值为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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a
(1-x)+log
a
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题型:填空题
难度:一般
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式子log
2
3•log
3
4值是______.
题型:填空题
难度:一般
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