证明:(1)∵∠ABC=90°,∠BAE=60°, ∴∠EBF=30°;(1分) 则猜想:∠QFC=60°;(2分)
(2)∠QFC=60°. (1分) ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP, ∴∠BAP=∠EAQ 在△ABP和△AEQ中, , ∴△ABP≌△AEQ (SAS) ∴∠AEQ=∠ABP=90° ∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°, ∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60;
(3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G. ∵△ABE是等边三角形, ∴BE=AB=2. 由(1)得∠EBF=30°. 又∵∠QFC=60° ∴∠EBF=∠BEF, ∴BF=EF, ∵FG⊥BE ∴BG==, ∴BF==2. ∴EF=2. (1分) ∵在Rt△ABP和Rt△AEQ中,
∴△ABP≌△AEQ. 设QE=BP=x, 则QF=QE+EF=x+2. (2分) 过点Q作QH⊥BC,垂足为H. 在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF=(x+2).(x>0) 即y关于x的函数关系式是:y=x+. (3分) |