已知函数f(x)=log21-x1+x.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.
试题库
首页
已知函数f(x)=log21-x1+x.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
2
1-x
1+x
.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
答案
(1)由题意可得
1-x
1+x
>0,即
x-1
1+x
<0,即 (x+1)(x-1)<0,…..2分
解得-1<x<1,…..4分
函数的定义域为(-1,1). …..5分
(2)函数f(x)为奇函数.…..6分
证明:由第一问得,函数的定义域为(-1,1),…..7分
∵f(-x)=
log
2
1+x
1-x
=log
2
(
1-x
1+x
)
-1
=-
log
2
1+x
1-x
=-f(x),…..9分
所以函数f(x)为奇函数.…..10分
(3)解不等式f(x)>1,即 log
2
1-x
1+x
>1=log
2
2,…..11分
从而有
-1<x<1
1-x
1+x
>2
,…..12分
所以-1<x<-
1
3
,…..14分
不等式f(x)>1的解集为(-1,-
1
3
).…..15分.
举一反三
已知a=log
5
4,那么log
5
64-2log
5
20用a表示是( )
A.a-2
B.5a-2
C.3a-(1+a)
2
D.3a-a
2
-1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
不等式log
2
(2
x
-1)•log
2
(2
x+1
-2)<2的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知lgx+lgy=2lg(x-2y),则
lo
g
2
x
y
的值( )
A.2
B.2或0
C.4
D.4或0
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设f(k)是满足不等式log
2
x+log
2
(5•2
k-1
-x)≥2k(k∈N
*
)的自然数x的个数.
(1)求f(k)的函数解析式;
(2)S
n
=f(1)+f(2)+…+f(n),求S
n
;
(3)设P
n
=2
n+1
+n-3,由(2)中S
n
及P
n
构成函数T
n
,
T
n
=
log
2
(
S
n
-
P
n
)
log
2
(
S
n+1
-
P
n+1
)-10.5
,求T
n
的最小值与最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
不等式
3
x
+lo
g
x3
+
x
3
>4
的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
在横线上续写一个句子,要求与例句的句式相同。 如果你种下的是葵花,秋天收获的定是一片金黄;如果你种下的是甘蔗,秋天收获
在加压的情况下,可以将25000L石油气装入容积为24L的钢瓶中.请从微观的角度加以解释.
【题文】设集合,,那么等于( )A.B.C.D.
(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议:A、适当加长摆线B、质量相同,体积不同的摆球,应选用体
阅读文段,回答问题。父爱,在我的名字里 我一直很羡慕那些从小就得到父爱并懂得父爱的人。 因为我对父爱的认识是经过漫长
下列各类食物中蛋白质含量最丰富的是( )A.白菜、西红柿B.鸡蛋、羊肉C.米饭、大馍D.葡萄、梨子
连词成句。1. your, number, what"s, phone_________________________
2008年北京残奥会正值中国的中秋佳节。盛会逢佳节,举世同庆。请以中秋节为话题,仿照例句再写一句内容相关、形式相似的句子
读安第斯山脉西坡不同地带垂直景观略图,回答问题。小题1:甲、乙、丙、丁自然景观体现的地域分异规律是( )A.由赤道到
1880年,清政府在__________设立电报总局。
热门考点
南亚冬季气温比世界上同纬度的其他地区偏高,原因是A.地势高B.在赤道附近C.北有高山阻挡了亚州中部的冷空气侵入D.那里地
设A={x|x=kπ+π2,k∈Z },已知a=( 2cosα+β2,sinα-β2),b=(cosα+β2,3sinα
图甲所示为某商厦安装的光敏电阻自动计数器的示意图,其中A为光源,B为由电动机带动匀速运行的自动扶梯,R1为光敏电阻。每当
仔细观察下图:图一图二
只用一种物质一次就能将稀硫酸、水、澄清石灰水三种无色液体鉴别出来,可供选用的物质是:①PH试纸 ②酚酞试液 ③稀盐酸 ④
I think the snow will make _____ difficult for us _____ the
邻居王阿姨家的对联贴反了:“爆竹两三声人间是岁”被贴在了左边,“梅花四五点天下皆春”被贴在了右边。请你依据对联的有关知识
18世纪的圈地法案规定:“将这些土地分割并以栅栏圈囤,此种分割、划分地段并加以囤围,虽使一切方面均得其利,
的相反数是
书放在桌面上,会受到桌面对它的弹力作用,产生这个弹力的直接原因是( )A.书的形变B.书所受到的重力C.桌面的形变D.
埃及的气候
两直线平行内错角相等
词义的扩大
标语、广告、短信、赠言、寄语
声音的特征
垂线的画法
点到直线距离
合理密植
库仑定律
等比数列的性质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.