已知函数f(x)=log21-x1+x.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.

已知函数f(x)=log21-x1+x.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log2
1-x
1+x

(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
答案
(1)由题意可得
1-x
1+x
>0,即
x-1
1+x
<0,即 (x+1)(x-1)<0,…..2分
解得-1<x<1,…..4分
函数的定义域为(-1,1).  …..5分
(2)函数f(x)为奇函数.…..6分
证明:由第一问得,函数的定义域为(-1,1),…..7分
∵f(-x)=log2
1+x
1-x
=log2 (
1-x
1+x
)
-1
=-log2
1+x
1-x
=-f(x),…..9分
所以函数f(x)为奇函数.…..10分
(3)解不等式f(x)>1,即 log2
1-x
1+x
>1=log22,…..11分
从而有





-1<x<1
1-x
1+x
>2
,…..12分 
所以-1<x<-
1
3
,…..14分
不等式f(x)>1的解集为(-1,-
1
3
 ).…..15分.
举一反三
已知a=log54,那么log564-2log520用a表示是(  )
A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
不等式log2(2x-1)•log2(2x+1-2)<2的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知lgx+lgy=2lg(x-2y),则log


2
x
y
的值(  )
A.2B.2或0C.4D.4或0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(k)是满足不等式log2x+log2(5•2k-1-x)≥2k(k∈N*)的自然数x的个数.
(1)求f(k)的函数解析式;
(2)Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),求Sn
(3)设Pn=2n+1+n-3,由(2)中Sn及Pn构成函数TnTn=
log2(Sn-Pn)
log2(Sn+1-Pn+1)-10.5
,求Tn的最小值与最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
不等式3x+lo
gx3
+x3>4
的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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