设f(x)=x2-x+k,log2f(a)=2,f(log2a)=k,(a≠1)(1)求f(x)(2)求f(log2x)的最小值及相应的x值.(3)x取何值时f
题型:解答题难度:一般来源:不详
设f(x)=x2-x+k,log2f(a)=2,f(log2a)=k,(a≠1) (1)求f(x) (2)求f(log2x)的最小值及相应的x值. (3)x取何值时f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1). |
答案
(1)由条件知⇒ ∴f(x)=x2-x+2, (2)f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x-)2+, 当log2x=,即x=时,在最小值. (3)由 | log22x-log2x>0 | log2(x2-x+2)<2 |
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⇒ | log2x>1或log2x<0 | 0<x2-x+2<4 |
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⇒x∈(0,1). |
举一反三
不等式log(2x-1)(x2-x-5)>0的解集为______. |
函数y=log0.5(x2-2x)的单调递增区间是______. |
设n∈N*,定义一种运算:1*1=2,(n+1)*1=2(n*1),则log2(n*1)=______. |
已知f(x)=log3,x∈(0,+∞),是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件: (1)f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数; (2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a、b,若不存在,说明理由. |
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