已知函数f(x)=(log2x)2-4log2x+1．（1）求f（8）的值；（2）当2≤x≤16时，求f（x）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=(log2x)2-4log2x+1．
（1）求f（8）的值；
（2）当2≤x≤16时，求f（x）的最大值和最小值．

答案

（1）∵函数f(x)=(log2x)2-4log2x+1，
∴f（8）=(log28)2-4log28+1=9-4×3+1=-2．
（2）当2≤x≤16时，1≤log₂x≤4． 令 t=log₂x，则1≤t≤4，f（x）=t²-4t+1=（t-2）²-3，
故当t=2时，f（x）取得最小值为-3，当t=4时，f（x）取得最大值为 1．