f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1},又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)将D用区间表示;(2)求证:

f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1},又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)将D用区间表示;(2)求证:

题型:解答题难度:一般来源:不详
f(x)定义域为D={x|log2(
4
|x|
-1)≥1}
,又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)将D用区间表示;
(2)求证:f(1)=f(-1).
答案
(1)∵log2(
4
|x|
-1)≥1

4
|x|
-1≥2
…(2分)
4
|x|
≥3

|x|≤
4
3

x∈[-
4
3
4
3
]
且x≠0
D=[-
4
3
,0)∪(0,
4
3
]
…(6分)
证明:(2)令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)
∴f(-1)=0
所以f(1)=f(-1)…(12分)
举一反三
f(x)定义域为D={x|log2(
4
|x|
-1)≥1},当x>0时f(x)单调递增
,又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)将D用区间表示;
(2)求证:f(1)=f(-1)=0;
(3)解不等式:f(x)≤0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=log
1
2
(x2-3x-4)
的单调增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x2010)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20102)=(  )
A.4B.8C.16D.2loga8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知正项等比数列{an}中,a4•a5=8,则log2a1+log2a2+…+log2a8的值为(  )
A.8B.12C.64D.4096
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=loga(x-1)(0<a<1)的图象大致是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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