已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn} 是等比数列,其中a1=2,b1=1,a2=b2,2a4=b3,且存在常数α、β,使得an=logαbn+β对每一个

已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn} 是等比数列,其中a1=2,b1=1,a2=b2,2a4=b3,且存在常数α、β,使得an=logαbn+β对每一个

题型:填空题难度:一般来源:盐城一模
已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn} 是等比数列,其中a1=2,b1=1,a2=b2,2a4=b3,且存在常数α、β,使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立,则αβ=______.
答案
a2=a1+d=2+d b2=1×q=q
∵a2=b2
∴q=2+d a4=a1+3d=2+3d b3=1×q2=q2
∵2a4=b3∴2×(2+3d)=q2=(2+d)2 即 d2-2d=0
∵公差不为0
∴d=2∴q=4∴
an=a1+(n-1)d=2+2×(n-1)=2n
bn=a1qn-1=4n-1∵an=logαbn
∴2n=logα4n-1+β=(n-1)logα4+β ①
∵①式对每一个正整数n都成立
∴n=1时,得β=2 n=2时,得logα4+2=4,得α=2
∴αβ=22=4
举一反三
已知loga
4
3
>1
,则a的取值范围是(  )
A.a>1B.a>
4
3
C.0<a<1D.1<a<
4
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求
x
y
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
化简
1
2
log612-2log6


2
的结果为(  )
A.6


2
B.12


2
C.log6


3
D.
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
计算题:
(1)2log3
1
2
+log312-(0.7)0+0.25-1

(2)(lg5)2+lg2×lg50.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知log2x=3,则x-
1
2
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.