已知函数f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n2]上的最大值为2,则m+n=______.

已知函数f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n2]上的最大值为2,则m+n=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n2]上的最大值为2,则m+n=______.
答案
∵f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),∴-log3m=log3n,∴mn=1.
∵f(x)在区间[m,n2]上的最大值为2,函数f(x)在[m,1)上是减函数,在(1,n2]上是增函数,
∴-log3m=2,或log3n2=2.
若-log3m=2,则m=3-2=
1
9
,故n=9,n2=81,故f(x)在区间[m,n2]上的最大值为log381=4,不满足条件.
log3n2=2,则n=3,m=
1
3
,由于|log3m|=1<2,故满足f(x)在区间[m,n2]上的最大值为2,
综合可得 m=
1
3
,n=3,故n+m=
10
3

故答案为
10
3
举一反三
计算(lg2)2+lg2•lg50+lg25=______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a•b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a,b,c,d均为正整数,且logab=
3
2
,logcd=
5
4
,若a-c=9,则b-d=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若集合A={x|loga(x2-x-2)>2,a>0且a≠1}.
(1)若a=2,求集合A;
(2)若
9
4
∈A
,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:lg2+lg5=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.