若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称,则非零实数a=______.
题型:填空题难度:一般来源:宜宾一模
若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称,则非零实数a=______. |
答案
设P点为函数y=lg|ax-1|的图象上任一点,其坐标为(x0,y0), 则y0=lg|ax0-1|,且P点关于x=2的对称点坐标为(4-x0,y0), 又由函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称,则必有y0=lg|a(4-x0)-1| 故y0=lg|ax0-1|=lg|a(4-x0)-1|,即|ax0-1|=|a(4-x0)-1|,亦即|ax0-1|=|-ax0+4a-1| 由于上式对任意的实数x0均成立,故4a-1=1,即a= 故答案为 |
举一反三
已知关于x方程log2(x-1)+k-1=0在区间[2,5]上有实数根,那么k的取值范围是______. |
若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( )A.a=2,b=2 | B.a=3,b=2 | C.a=2,b=1 | D.a=2,b=3 |
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设定义域为r的函数f(x)=,若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是( )A.-<b< | B.-<b<- | C.-2<b<- | D.-<b<-或b> |
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已知曲线C1:y=x2,C2:y=lnx,直线x=t与曲线C1,C2分别交于M,N两点,求|MN|最小是t的值. |
已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=0,则log(a5+a7+a9) 的值是______. |
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