已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=0,则log13(a5+a7+a9) 的值是______.
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已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=0,则log13(a5+a7+a9) 的值是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知数列{a
n
}满足log
3
a
n
+1=log
3
a
n+1
(n∈N
*
)且a
2
+a
4
+a
6
=0,则
lo
g
1
3
(
a
5
+
a
7
+
a
9
)
的值是______.
答案
∵
lo
g
a
n
3
+1=
lo
g
a
n
3
+
log
33
=
log
3
a
n
3
=
log
a
n+1
3
,
∴3a
n
=a
n+1
,且a
n
>0,a
n+1
>0,
∴数列{a
n
}为公比q=3的等比数列,
∵a
2
+a
4
+a
6
=9,设首项为a,
∴aq+aq
3
+aq
5
=9,
∴a
5
+a
7
+a
9
=q
3
(aq+aq
3
+aq
5
)=3
3
×9=3
5
,
则
lo
g
(a
5
+
a
7
+
a
9
)
1
3
=-
log
3
5
3
=-5.
故答案为:-5
举一反三
在等比数列{a
n
}中,a
1
+a
2
=6,a
2
+a
3
=12,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则log
2
(S
2010
+2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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有三个命题①函数f(x)=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点;②函数
y=
x
-1(x≥0)
的反函数是y=(x-1)
2
(x≥-1);③函数
y=
9-
x
2
|x+4|+|x-3|
的图象关于y轴对称.其中真命题是( )
A.①③
B.②
C.③
D.②③
题型:单选题
难度:简单
|
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计算:(log
2
6-1)•log
3
2=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=a
x-1
+log
a
x(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是( )
A.
1
2
B.
1
4
C.2
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=log
(a+1)
x是(0,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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