函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是( )A.12B.14C.2D.4
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函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是( )A.12B.14C.2D.4
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数f(x)=a
x-1
+log
a
x(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是( )
A.
1
2
B.
1
4
C.2
D.4
答案
因为函数f(x)=a
x-1
+log
a
x(a>0且a≠1),
所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a
2-1
+log
a
2
;最小值为f(1)=a
1-1
+log
a
1
,
函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a
1-1
+log
a
1
,最小值为f(2)=a
2-1
+log
a
2
;
故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a+log
a
2
+1+log
a
1
=a.
∴log
a
2=-1⇒a=
1
2
.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=log
(a+1)
x是(0,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=log
a
(x-2)-1(a>0且a≠1)一定过点______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若log
a
2<1,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
lo
g
1
3
(2x
2
+x),则f (x)的单调递增区间为( )
A.(-∞,-
1
4
)
B.(-
1
4
,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,-
1
2
)
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合A={x|x
2
>x},集合B=
{x|
log
1
2
x>-1}
,则A∩B等于( )
A.{x|x<0或1<x<2}
B.{x|x>2}
C.{x|1<x<2}
D.{x|x<2}
题型:单选题
难度:一般
|
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