若不等式|x-1|+|x+2|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：闸北区一模

若不等式|x-1|+|x+2|≥4^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

若不等式|x-1|+|x+2|≥4^a恒成立，
只需 4^a小于等于|x-1|+|x+2|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x-1|+|x+2|表示在数轴上点x到1，-2点的距离之和．
当点x在1，-2点之间时（包括-1，-2点），即-2≤x≤1时，，|x-1|+|x+2|取得最小值3，
∴4^a≤3
所以a≤log₄3]
故答案为（-∞，log₄3]