已知函数f(x)=12(ex+ex-2)（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f-1（x），则有（　　）A．f-1(12) ＜f-1(32)B．f-1(

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟

已知函数f(x)=

1

2

(ex+ex-2)（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f^-1（x），则有（　　）

A．f-1( 1 2 ) ＜f-1( 3 2 )	B．f-1( 1 2 ) ＞f-1( 3 2 )
C．f-1( 3 2 ) ＜f-1(2)	D．f-1( 3 2 ) ＞f-1(2)

答案

∵e^x在（-∞，1）上单调递增，e^x-2在（-∞，1）上单调递增
∴函数f(x)=

1

2

(ex+ex-2)在（-∞，1）上单调递增
∴函数f(x)=

1

2

(ex+ex-2)的值域为（0，

1

2

（e+

1

e

））
则反函数为f^-1（x）的定义域为（0，

1

2

（e+

1

e

））
∵2不在定义域内∴选项C、D不正确
根据原函数的单调性与反函数的单调性一致可知反函数为f^-1（x）在（0，

1

2

（e+

1

e

））上单调递增
∴f-1(

1

2

) ＜f-1(

3

2

)
故选A．