设函数f(x)=ax+b的图象经过点(1,7),又其反函数的图象经过点(4,0),求函数的解析式,并求f(-2)、f(12)的值.

设函数f(x)=ax+b的图象经过点(1,7),又其反函数的图象经过点(4,0),求函数的解析式,并求f(-2)、f(12)的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax+b的图象经过点(1,7),又其反函数的图象经过点(4,0),求函数的解析式,并求f(-2)、f(
1
2
)的值.
答案
∵其反函数y=f-1(x)的图象经过点(4,0),
∴函数f(x)=ax+b的图象经过点(0,4),





a+b=7
a0+b=4

解之得:





a=4
b=3

f(x)的解析式是f(x)=4x+3
f-2)=
49
16
,f(
1
2
)=5
=4-2+3=
49
16

f(
1
2
)=5.
举一反三
已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2
(1)求f(x)的解析式;
(2)当1≤x≤2时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)的反函数g-1(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)的图象与g(x)=(
1
3
x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调递减区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=


x2-1
 (x≥1)
,f-1(x)是f(x)的反函数,若f-1(a)=2,则a等于(  )
A.-


5
B.-


3
C.


3
D.


5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知点(0,1)和(3,0)都在函数f(x)=


c+bx-x2
(0≤x≤1)
的反函数的图象上.
(1)求b,c的值;    
(2)求f(x)的反函数f-1(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax+b,点(4,2)既在f(x)的图象上,又在f-1(x)的图象上,a+b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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