已知函数f（x）满足f（2x+1）=x2．（1）求f（x）的解析式；（2）当1≤x≤2时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的反函数g-1（x）．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）满足f（2x+1）=x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当1≤x≤2时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的反函数g-1（x）． |
答案
（1）设t=2x+1，则x=，
代入得：f（t）=（）2，
∴f(x)=；
（2）∵当1≤x≤2时，g（x）=f（x），
∴y=（1≤x≤2），
∴x=1+2，（0≤y≤），
故反函数为g-1(x)=1+2（0≤x≤)． |
举一反三
| 函数f（x）的图象与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调递减区间为______． |
| 已知f(x)= (x≥1)，f-1（x）是f（x）的反函数，若f-1（a）=2，则a等于（ ） |
已知点（0，1）和（3，0）都在函数f(x)=(0≤x≤1)的反函数的图象上．
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）的反函数f-1（x）． |
| 函数f（x）=ax+b，点（4，2）既在f（x）的图象上，又在f-1（x）的图象上，a+b=______． |
| 函数f(x)=()x+1(x＞-2)的反函数f-1（x）是______． |
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