已知函数f(x)=axb的图象过点A(4,12)和B(5,1).①求函数f(x)的解析式;②函数f(x)的反函数;③设an=log2f(n),n是正整数,是数列

已知函数f(x)=axb的图象过点A(4,12)和B(5,1).①求函数f(x)的解析式;②函数f(x)的反函数;③设an=log2f(n),n是正整数,是数列

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
ax
b
的图象过点A(4,
1
2
)
和B(5,1).
①求函数f(x)的解析式;②函数f(x)的反函数;③设an=log2f(n),n是正整数,是数列的前项和Sn,解关于的不等式an≤Sn
答案
(1)∵函数f(x)=
ax
b
的图象过点A(4,
1
2
)
和B(5,1),





a4
b
=
1
2
a5
b
=1
,解得a=2,b=32,
∴f(x)=2x-5
(2)设y=f(x)=2x-5
则x-5=log2y,
x=log2y+5,
x,y互换,得f-1(x)=5+log2x(x>0);
(3)∵an=log2f(n)=log2(2n-5)=n-5,
∴{an}是首项为-4,公差为1的等差数列,
Sn=-4n+
n(n-1)
2
=
1
2
n2 -
9
2
n

∵an≤Sn
∴n-5≤
1
2
n2-
9
2
n

解得:{n∈N+|n=1或n≥10}.
故答案为:{n∈N+|n=1或n≥10}.
举一反三
已知f(x)与g(x)=(
1
2
)
x
的图象关于y=x对称,则f(
1
3
) +f(3)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=logax满足f(9)=2,则f-1(-log92)的值是(  )
A.2B.


2
C.


2
2
D.log3


2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=2x的反函数为g(x),则g(2)=(  )
A.2B.1C.-1D.-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(x)=(  )
A.log2xB.lo
gx
1
2
C.
1
2x
D.x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示),则方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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