函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是x=______．
题型：填空题难度：一般来源：浦东新区一模
| 函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是x=______． |
答案
∵函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），
故函数y=f（x）的图象过（2，0）点
故方程f（x）=0的根是2
故答案为：2 |
举一反三
| 已知f(x)=，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ） |
为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=，y=-
求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=的交点坐标为（-1，-1）y=与其反函数y=的交点坐标为（0，0），（1，1）y=-与其反函数y=x2-1，（x≤0）的交点坐标为（，），（-1，0），（0，-1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）． |
已知函数f(x)=(x＜-2)．
（Ⅰ）求f -1（x）；
（Ⅱ）若a1=1，=-f-1(an)（n∈N+），求an；
（Ⅲ）设bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N+有bn＜成立． 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． |
| 已知函数f(x)=+的反函数是y=f-1（x），则方程f-1(2x-)=5的解是 x=______． |
| 若函数f(x)=的反函数是y=f-1（x），则f-1()=______． |
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