已知f(x)=a-xx-(a+1)，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（　　）A．2B．2C．3D．3

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已知f(x)=a-xx-(a+1)，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（　　）A．2B．2C．3D．3

题型：单选题难度：简单来源：成都一模
已知f(x)=
a-x
x-(a+1)
，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（　　）
A．


2
B．2C．


3
D．3
答案
设y=
a-x
x-(a+1)
，反解x=
(a+1)y+a
y+1
，
∴f(x)=
a-x
x-(a+1)
的反函数是f-1（x）=
(a+1)x+a
x+1
，
∴f-1（x-1）=
(a+1)(x-1)+a
x

∴f-1（x-1）=a+1+
-1
x
，其对称中心是（0，a+1）
∵f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故选B．
举一反三
为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=
2x
x+1
，y=-


x+1

求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
x-1
2
的交点坐标为（-1，-1）y=
2x
x+1
与其反函数y=
x
2-x
的交点坐标为（0，0），（1，1）y=-


x+1
与其反函数y=x2-1，（x≤0）的交点坐标为（
1-


5
2
，
1-


5
2
），（-1，0），（0，-1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．
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已知函数f(x)=
1


x2-4
(x＜-2)．
（Ⅰ）求f -1（x）；
（Ⅱ）若a1=1，
1
an+1
=-f-1(an)（n∈N+），求an；
（Ⅲ）设bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N+有bn＜
k
25
成立． 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
x
+


x-1
的反函数是y=f-1（x），则方程f-1(2x-
4
5
)=5的解是 x=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
若函数f(x)=
x
x+2
的反函数是y=f-1（x），则f-1(
1
2
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f(x)=
4x+1
2x+m
存在反函数，则实数m的取值范围是（　　）
A．(-∞，-
1
2
)		B．(-∞，
1
2
)
C．(-∞，-
1
2
)∪(-
1
2
，+∞)		D．(-∞，
1
2
)∪(
1
2
，+∞)
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