已知函数f(x)=1x+x-1的反函数是y=f-1（x），则方程f-1(2x-45)=5的解是 x=______．

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已知函数f(x)=1x+x-1的反函数是y=f-1（x），则方程f-1(2x-45)=5的解是 x=______．

题型：填空题难度：简单来源：松江区模拟
已知函数f(x)=
1
x
+


x-1
的反函数是y=f-1（x），则方程f-1(2x-
4
5
)=5的解是 x=______．
答案
原函数的定义域就是反函数的值域，反函数的定义域就是原函数的值域，
所以：由题意可知方程f-1(2x-
4
5
)=5就是f（5）=2x-
4
5
，
即2x-
4
5
=
1
5
+2，⇒x=log23．
故答案为：log23．
举一反三
若函数f(x)=
x
x+2
的反函数是y=f-1（x），则f-1(
1
2
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f(x)=
4x+1
2x+m
存在反函数，则实数m的取值范围是（　　）
A．(-∞，-
1
2
)		B．(-∞，
1
2
)
C．(-∞，-
1
2
)∪(-
1
2
，+∞)		D．(-∞，
1
2
)∪(
1
2
，+∞)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数y=ln(x+


x2+1
)，（x∈R）的反函数为（　　）
A．y=
1
2
(ex-e-x)，x∈R		B．y=
1
2
(ex-e-x)，x∈（0，+∞）
C．y=
1
2
(ex+e-x)，x∈R		D．y=
1
2
(ex+e-x)，x∈（0，+∞）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数y=





x2+1，  x≥0
2
x
，x＜0
  的反函数是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
由y=f（x）确定数列{an}：an=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}：bn=f-1（n），则称{bn}是{an}的“反数列”．
（1）若f(x)=2


x
确定的数列{an}的反数列为{bn}，求bn．
（2）对（1）中{bn}，记Tn=


1
bn+1
+


1
bn+2
+…+


1
b2n
，若Tn＞
1
2
loga(1-2a)对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，且{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}（公共项tk=cp=dq，其中k，p，q为正整数），求数列{tn}前n项和Sn．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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