函数y=x2+1，  x≥02x，x＜0  的反函数是______．

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函数y=x2+1，  x≥02x，x＜0  的反函数是______．

题型：填空题难度：简单来源：上海
函数y=





x2+1，  x≥0
2
x
，x＜0
  的反函数是______．
答案
∵y=x2+1（x≥0），
∴x=


y-1
，y≥1，
故y=x2+1（x≥0）的反函数为 y=


x-1
（x≥1），
同样地，y=
2
x
（x＜0）的反函数为 y=
2
x
（x＜0），
∴函数y=





x2+1，  x≥0
2
x
，x＜0
  的反函数是 y=





 


x-1
，  x≥1
 
2
x
， x＜0.
．
故答案为：y=





 


x-1
，  x≥1
 
2
x
， x＜0.
．
举一反三
由y=f（x）确定数列{an}：an=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}：bn=f-1（n），则称{bn}是{an}的“反数列”．
（1）若f(x)=2


x
确定的数列{an}的反数列为{bn}，求bn．
（2）对（1）中{bn}，记Tn=


1
bn+1
+


1
bn+2
+…+


1
b2n
，若Tn＞
1
2
loga(1-2a)对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，且{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}（公共项tk=cp=dq，其中k，p，q为正整数），求数列{tn}前n项和Sn．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）的反函数为f-1（x）=x2+2（x＜0），则f（log327）=（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．11
题型：单选题难度：一般| 查看答案
（文）如果函数f（x）=x2-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，那么实数b的取值范围（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，-4]∪[2，+∞）C．[-2，+∞）D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）=-


1-x2
在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（　　）
A．[-1，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．（-1，1）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数f(x)=
x-1
x+1
(x＞1)的反函数为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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