函数y=x2+1,  x≥02x,x<0  的反函数是______.

函数y=x2+1,  x≥02x,x<0  的反函数是______.

题型:填空题难度:简单来源:上海
函数y=





x2+1,  x≥0
2
x
,x<0
  的反函数是______.
答案
∵y=x2+1(x≥0),
∴x=


y-1
,y≥1,
故y=x2+1(x≥0)的反函数为 y=


x-1
(x≥1),
同样地,y=
2
x
(x<0)的反函数为 y=
2
x
(x<0),
∴函数y=





x2+1,  x≥0
2
x
,x<0
  的反函数是 y=





 


x-1
,  x≥1
 
2
x
, x<0.

故答案为:y=





 


x-1
,  x≥1
 
2
x
, x<0.
举一反三
由y=f(x)确定数列{an}:an=f(n).若y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn}:bn=f-1(n),则称{bn}是{an}的“反数列”.
(1)若f(x)=2


x
确定的数列{an}的反数列为{bn},求bn
(2)对(1)中{bn},记Tn=


1
bn+1
+


1
bn+2
+…+


1
b2n
,若Tn
1
2
loga(1-2a)
对n∈N*恒成立,求实数a的取值范围.
(3)设cn=
1+(-1)λ
2
3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)
(λ为正整数),若数列{cn}的反数列为{dn},且{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}(公共项tk=cp=dq,其中k,p,q为正整数),求数列{tn}前n项和Sn
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2+2(x<0),则f(log327)=(  )
A.1B.-1C.1或-1D.11
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(文)如果函数f(x)=x2-bx+2在闭区间[-1,2]上有反函数,那么实数b的取值范围(  )
A.(-∞,2]B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]∪[4,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=-


1-x2
在区间M上的反函数是其本身,则M可以是(  )
A.[-1,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.(-1,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=
x-1
x+1
(x>1)
的反函数为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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