若点P（x0，y0）（x0y0≠0）在函数y=f（x）的图象上，y=f-1（x）为函数y=f（x）的反函数．设P1（y0，x0），P2（-y0，x0），P3（y
题型：单选题难度：一般来源：不详
若点P（x0，y0）（x0y0≠0）在函数y=f（x）的图象上，y=f-1（x）为函数y=f（x）的反函数．设P1（y0，x0），P2（-y0，x0），P3（y0，-x0），P4（-y0，-x0），则有（ ）| A．点P1、P2、P3、P4有可能都在函数y=f-1（x）的图象上 | | B．只有点P2不可能在函数y=f-1（x）的图象上 | | C．只有点P3不可能在函数y=f-1（x）的图象上 | | D．点P2、P3都不可能在函数y=f-1（x）的图象上 |
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答案
互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性，单调函数才有反函数；
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的
根据点P（x0，y0）（x0y0≠0）在函数y=f（x）的图象上，则P1（y0，x0）在反函数y=f-1（x）的图象
若点P1（y0，x0）与点P3（y0，-x0）都在反函数y=f-1（x）的图象上，则相同的横坐标对应两个函数值，不符合一一对应；
若点P2（-y0，x0）在反函数图象上则点（x0，-y0）在函数y=f（x）的图象上，则相同的横坐标对应两个函数值，不符合一一对应；
故点P2、P3都不可能在函数y=f-1（x）的图象上
故选D． |
举一反三
已知函数f(x)=在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（ ）| A．〔-l，l〕 | B．〔0，1〕 | C．（0，） | D．〔，1〕 |
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设函数f(x)=的反函数为f-1（x），对于[0，1]内的所有x的值，下列关系式中一定成立的是（ ）| A．f（x）=f-1（x） | B．f（x）≠f-1（x） | C．f（x）≤f-1（x） | D．f（x）≥f-1（x） |
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设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点（ ）| A．（-1，2） | B．（2，1） | C．（2，3） | D．（1，1） |
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函数f（x）的反函数f-1(x)=arcsinx+arctanx，则f（x）的定义域为（ ）| A．（-π，π） | B．(-，) | C．(-，) | D．[-，] |
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指数函数f（x）=ax的图象过点（-3，8），若函数y=g（x）是f（x）的反函数，则g（x）=（ ）| A．log2x | B．logx | C．-logx | D．-logx | | E．-logx | | | |
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