函数y=lnx+1x-1,x∈(1,+∞)的反函数为(  )A.y=ex-1ex+1,x∈(0,+∞)B.y=ex+1ex-1,x∈(0,+∞)C.y=ex-1

函数y=lnx+1x-1,x∈(1,+∞)的反函数为(  )A.y=ex-1ex+1,x∈(0,+∞)B.y=ex+1ex-1,x∈(0,+∞)C.y=ex-1

题型:单选题难度:简单来源:天津
函数y=ln
x+1
x-1
,x∈(1,+∞)的反函数为(  )
A.y=
ex-1
ex+1
,x∈(0,+∞)
B.y=
ex+1
ex-1
,x∈(0,+∞)
C.y=
ex-1
ex+1
,x∈(-∞,0)
D.y=
ex+1
ex-1
,x∈(-∞,0)
答案
由已知y=ln
x+1
x-1
,解x得x=
ey+1
ey-1

m=
x+1
x-1
=1+
2
x-1

当x∈(1,+∞)时,m∈(1,+∞),
y=ln
x+1
x-1
>0

∴函数y=ln
x+1
x-1
,x∈(1,+∞)的反函数为y=
ex+1
ex-1
,x∈(0,+∞)
故选B.
举一反三
函数y=1+


x
(0≤x≤4)的反函数是(  )
A.y=(x-1)2(1≤x≤3)B.y=(x-1)2(0≤x≤4)
C.y=x2-1(1≤x≤3)D.y=x2-1(0≤x≤4)
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若点P(x0,y0)(x0y0≠0)在函数y=f(x)的图象上,y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数.设P1(y0,x0),P2(-y0,x0),P3(y0,-x0),P4(-y0,-x0),则有(  )
A.点P1、P2、P3、P4有可能都在函数y=f-1(x)的图象上
B.只有点P2不可能在函数y=f-1(x)的图象上
C.只有点P3不可能在函数y=f-1(x)的图象上
D.点P2、P3都不可能在函数y=f-1(x)的图象上
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已知函数f(x)=


1-x2
在区间D上的反函数是它本身,则D可以是(  )
A.〔-l,l〕B.〔0,1〕C.(0,


2
2
D.〔


2
2
,1〕
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设函数f(x)=


x
的反函数为f-1(x),对于[0,1]内的所有x的值,下列关系式中一定成立的是(  )
A.f(x)=f-1(x)B.f(x)≠f-1(x)C.f(x)≤f-1(x)D.f(x)≥f-1(x)
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设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,2),则函数y=f-1(x)-x的图象一定过点(  )
A.(-1,2)B.(2,1)C.(2,3)D.(1,1)
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