已知函数f(x)=ax+bx-2(a,b∈R).(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若f(x)的反函数是它本身,求a的值.

已知函数f(x)=ax+bx-2(a,b∈R).(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若f(x)的反函数是它本身,求a的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
ax+b
x-2
(a,b∈R)

(1)求f(x)的反函数f-1(x);
(2)若f(x)的反函数是它本身,求a的值.
答案
(1)由y=
ax+b
x-2
,则y≠a,∴x=
2y+b
y-a

∴反函数f-1(x)=
2x+b
x-a
(x≠a).
(2)由f(x)=f-1(x),有
2x+b
x-a
=
ax+b
x-2

使上式对x≠2且x≠a都成立,则a=2.
举一反三
若函数y=


ax+b
与它的反函数的图象都经过点(1,2),则a+b=(  )
A.4B.3C.-3D.-4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





2x-1x<0
x2-1x≥0
的反函数为f-1(x),则f-1(1)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
记f(x)=2x的反函数为y=f-1(x),则f-1(4)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是函数y=2x的反函数,则f(4)的值是(  )
A.2B.
1
2
C.16D.-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设a>0,a≠1,则函数y=logax的反函数和函数y=loga
1
x
的反函数的图象关于(  )
A.x轴对称B.y轴对称C.y=x对称D.原点对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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