已知函数f(x)=ax+bx-2(a，b∈R)．（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）若f（x）的反函数是它本身，求a的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

ax+b

x-2

(a，b∈R)．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若f（x）的反函数是它本身，求a的值．

答案

（1）由y=

ax+b

x-2

，则y≠a，∴x=

2y+b

y-a

，
∴反函数f^-1（x）=

2x+b

x-a

（x≠a）．
（2）由f（x）=f^-1（x），有

2x+b

x-a

=

ax+b

x-2

，
使上式对x≠2且x≠a都成立，则a=2．