求函数y=(m∈N)的定义域、值域，并判断其单调性.

题型：解答题难度：简单来源：不详

求函数y=

(m∈N)的定义域、值域，并判断其单调性.

答案

函数的定义域为R，函数的值域为R，在(-∞,+∞）上所求函数是单调递增函数.

解析

∵m²+m+1=m(m+1)+1必为奇数，
且m²+m+1=（m+

）²+

＞0,
∴函数的定义域为R，类比y=x³的图象可知，所求函数的值域为R，在(-∞,+∞）上所求函数是单调递增函数.

举一反三

已知f(x)=

（n=2k,k∈Z）的图象在［0，+∞）上单调递增，解不等式f(x²-x)＞f(x+3).

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指出函数f（x）=

的单调区间，并比较f（-π）与f(-

的大小.

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若

＜

，则a的取值范围是______________.

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已知0＜a＜1，试比较a^a，(a^a)^a，

的大小.

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画函数y=1+

的草图，并求出其单调区间.

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