已知幂函数y=x的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求整数n的值并画出该函数的草图.
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已知幂函数y=x的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求整数n的值并画出该函数的草图.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知幂函数y=x
的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求整数n的值并画出该函数的草图.
答案
n=-1,1,3.图象见解析
解析
∵函数图象与x、y轴都无公共点,
∴n
2
-2n-3≤0,∴-1≤n≤3.
又∵n为整数,∴n∈{-1,0,1,2,3}.
又图象关于y轴对称,∴n
2
-2n-3为偶数.
∴n=-1,1,3.
当n=-1和3时,n
2
-2n-3=0, 图1 图(2)
y=x
0
图象如图(1)所示;
当n=1时,y=x
-4
,图象如图(2)所示.
举一反三
幂函数y=x
-1
及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示),那么幂函数y=x
的图象经过的“卦限”是
.
题型:填空题
难度:简单
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求函数y=
(m∈N)的定义域、值域,并判断其单调性.
题型:解答题
难度:简单
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已知f(x)=
(n=2k,k∈Z)的图象在[0,+∞)上单调递增,解不等式f(x
2
-x)>f(x+3).
题型:解答题
难度:简单
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指出函数f(x)=
的单调区间,并比较f(-π)与f(-
的大小.
题型:解答题
难度:简单
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若
<
,则a的取值范围是______________.
题型:填空题
难度:简单
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