已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，12)，求出此函数的解析式，并判断并证明f（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，

1

2

)，求出此函数的解析式，并判断并证明f（x）的奇偶性．

答案

设f（x）=x^a
将(2，

1

2

)代入得2a=

1

2

（2分）
解方程得：a=-1，
∴f(x)=x-1=

1

x

（4分）
定义域为{x|x≠0}（5分）
∵f(-x)=

1

-x

=-

1

x

=-f(x)，
∴f（x）为奇函数（8分）