已知幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)为减函数(1)求m的值和函数f(x)的解析式(2)解关于x的不等式f(x+2)
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)为减函数 (1)求m的值和函数f(x)的解析式 (2)解关于x的不等式f(x+2)<f(1-2x). |
答案
(1)幂函数f(x)=xm2-4m(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)为减函数, 所以,m2-4m<0,解得0<m<4, 因为m∈Z,所以m=2; 函数的解析式为:f(x)=x-4. (2)不等式f(x+2)<f(1-2x),函数是偶函数,在区间(0,+∞)为减函数, 所以|1-2x|<|x+2|,解得x∈(-,3), 又因为1-2x≠0,x+2≠0 所以x∈(-,) ∪(,3), |
举一反三
幂函数y=(m2-5m+7)xm的图象不经过第三象限,则m=______. |
幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-8),则满足f(x)=27的x的值是______. |
幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(x)的解析式是y=______. |
幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(16)等于______. |
已知幂函数f(x)=xa经过点(2,), (1)求函数f(x)的解析式. (2)求函数f(x)的定义域. (3)判断函数f(x)的单调性,并加以证明. |
最新试题
热门考点